今年の麻布の問題です。
ボールが48個あります。これらのボールを以下の条件１、２にあてはまるように５つの箱に入れることにします。
（条件１）どの箱にもボールを5個以上入れます。
（条件２）どの２つの箱についても、入っているボールの公約数は１だけです。このとき、５つの箱に入っているボールの数の組をすべて答えなさい。ただ、それぞれの場合に、入っている数が小さいものから順に答えの欄に書きなさい。また、答えの欄をすべて使うとは限りません。
とこの問題を見て、闇雲に書き出しても時間ばかりかかります。入学試験ですから、制限時間があるわけで、書き出すとはいっても、ある程度論理的なことを考えていかないといけない。
５つの数で、数の公約数が１になる、とすれば素数をイメージするかもしれませんね。しかし素数はすべて奇数である。奇数が５つあって、48という偶数にはならない。だから奇数は４つ、偶数は１つという組み合わせでなければならないのです。
奇数２つ、偶数３つはあてはまりません。偶数同士で公約数２が出てしまうからですね。
そうなると５以上の奇数４つと偶数１つという条件で書き出していく。
（５、６、７、11、19） （５、６、７、13、17）（５、７、８、９、19）（５、７、８、11、17）（５、７、９、11、16）（５、７、11、12、13）（７、８、９、11、13）の６つが答えになるわけです。
このときも左から右へ必ず大きくすること。
まず５を決めて、次が６の場合、次の奇数が７とすれば２つできます。
次に５を決めて７を決める、次に偶数８を置いて、というように考えて重複をしないようにすればいい。
いずれにしても書き出さなければいけない問題ではありますが、当然何かヒントがある。そのヒントを考えていくことが問題のとりかかりには重要です。勢い良く書き出すという子もいます。何もやらないよりはいいが、しかし、まあ数分は考えてみることも大事だということですね。
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